komposisi funsi soal dan pembahasan

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Komposisi dua fungsi f(x)$f(x)$ dan g(x)$g(x)$ dinotasikan dengan simbol (f∘g)(x)$(f\circ g)(x)$ atau (g∘f)(x)$(g\circ f)(x)$ .
dimana :

• (f∘g)(x)=f(g(x))$(f\circ g)(x)=f(g(x))$
• (g∘f)(x)=g(f(x))$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

Sifat Komposisi Fungsi

(g∘f)(x)≠(f∘g)(x)$(g\circ f)(x)\ne (f\circ g)(x)$ (f∘(g∘h))(x)=((f∘g)∘h)(x)$(f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)$

Contoh :
diberikan fungsi :

• f(x)=2x+1$f(x)=2x+1$
• g(x)=3x2$g(x)=3x^2$
• h(x)=1x+4$h(x)=\frac{1}{x+4}$

1. (f∘g)(x)$(f\circ g)(x)$ = ….?
   fungsi g(x)$g(x)$ disubtitusikan ke fungsi f(x)$f(x)$
   
   
   (f∘g)(x)(f∘g)(x)====f(g(x))f(3x2)2(3x2)+16x2+1$$\begin{array}{rlr}(f\circ g)(x)& =& f(g(x))\\ & =& f(3x^2)\\ & =& 2(3x^2)+1\\ (f\circ g)(x)& =& 6x^2+1\end{array}$$
2. (g∘h)(x)$(g\circ h)(x)$ = ….?
   fungsi h(x) disubtitusikan ke fungsi g(x)
   
   
   (g∘h)(x)(g∘h)(x)=====g(h(x))g(1x+4)3(1x+4)23(1x2+8x+16)3x2+8x+16$$\begin{array}{rlr}(g\circ h)(x)& =& g(h(x))\\ & =& g(\frac{1}{x+4})\\ & =& 3{\left(\frac{1}{x+4}\right)}^2\\ & =& 3\left(\frac{1}{x^2+8x+16}\right)\\ (g\circ h)(x)& =& \frac{3}{x^2+8x+16}\end{array}$$
3. (h∘g∘f)(x)$(h\circ g\circ f)(x)$ =…?
   fungsi f(x)$f(x)$ disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi g(x)$g(x)$ nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi h(x)$h(x)$ , perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!
   
   
   (h∘g∘f)(x)=======h(g(f(x)))h(g(2x+1))h(3(2x+1)2)h(3(4x2+4x+1))h(12x2+12x+3)1(12x2+12x+3)+4112x2+12x+7$$\begin{array}{rlr}(h\circ g\circ f)(x)& =& h(g(f(x)))\\ & =& h(g(2x+1))\\ & =& h(3(2x+1{)}^2)\\ & =& h(3(4x^2+4x+1))\\ & =& h(12x^2+12x+3)\\ & =& \frac{1}{\left(12x^2+12x+3\right)+4}\\ & =& \frac{1}{12x^2+12x+7}\end{array}$$

Bagaimana contoh diatas? sudah cukup jelas,kan ?!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….
Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui

1. Mencari g(x)$g(x)$ jika f(x)$f(x)$ dan (f∘g)(x)$(f\circ g)(x)$ diketahui
   contoh soal dan pembahasan :
   Diketahui (f∘g)(x)=19−6x$(f\circ g)(x)=19-6x$ dan f(x)=3x+1$f(x)=3x+1$
   Tentukan fungsi g(x)$g(x)$ !
   
   Jawab :
   
   
   (f∘g)(x)f(g(x))3(g(x))+13(g(x))g(x)g(x)======19−6x19−6x19−6x19−6x−118−6x36−2x$$\begin{array}{rlr}(f\circ g)(x)& =& 19-6x\\ f(g(x))& =& 19-6x\\ 3(g(x))+1& =& 19-6x\\ 3(g(x))& =& 19-6x-1\\ g(x)& =& \frac{18-6x}{3}\\ g(x)& =& 6-2x\end{array}$$
2. Mencari f(x)$f(x)$ jika g(x)$g(x)$ dan (f∘g)(x)$(f\circ g)(x)$ diketahui
   contoh soal dan pembahasan :
   Diketahui (f∘g)(x)=2x+1$(f\circ g)(x)=2x+1$ dan (g)(x)=x+3$(g)(x)=x+3$
   Tentukan f(x)$f(x)$ !
   
   Jawab :
   
   
   (f∘g)(x)f(g(x))f(x+3)===2x+12x+12x+1$$\begin{array}{rlr}(f\circ g)(x)& =& 2x+1\\ f(g(x))& =& 2x+1\\ f(x+3)& =& 2x+1\end{array}$$
   
   Kita misalkan dulu :
   
   
   x+3x==yy−3$$\begin{array}{rlr}x+3& =& y\\ x& =& y-3\end{array}$$
   
   Subtitusikan kembali ke fungsi :
   
   
   f(x+3)f(y)f(y)f(y)f(x)=====2x+12(y−3)+12y−6+12y−52x−5